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標題:
a+b+c...........
發問:
已知a+b+c=0；a^2+b^2+c^2=1 ，求:a^4+b^4+c^4=?
最佳解答:
a + b + c = 0 (a + b + c)2 = 0 a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0 1 + 2(ab + bc + ca) = 0 ab + bc + ca = - 1/2 (ab + bc + ca)2 = 1/4 a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2(ab bc + bc ca + + ca ab) = 1/4 a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc(b + c + a) = 1/4 a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc(0) = 1/4 a2b2 + b2c2 + c2a2 = 1/4 ...... (*) a2 + b2 + c2 = 1 (a2 + b2 + c2)2 = 1 a?+ b?+ c?+ 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 1 a?+ b?+ c?+ 2(1/4) = 1 ...... 把(*)代入 a?+ b?+ c?= 1/2 驗證 : 令 a = 1/√2 , b = -1/√2 , c = 0 , 則 a?+ b?+ c?= 1/4 + 1/4 + 0 = 1/2。
其他解答:
●*****（官方網站 *****）體育博彩、視訊遊戲、真人遊戲、電子機台● ● 單一帳號與額度全站共用，額度免轉換。 ●完全免下載、開啟網頁直接玩。 ● 運動賽事超高賠率投注 0.975 ● 市面上唯一合法經營，安心又放心。 ● 彩金 5 分鐘快速領取，超高效率，業界第一。 ● 各項球賽直播免費線上觀看。 ●最公平公正機械手臂百家樂。 ●真人對戰緊張刺激，電子機台聲光效果迷人。 ●下注額外獲得紅利點數，兌換商品 (汽機車)及獎金。 ●線上客服24H全年無休為您服務。 ●『海量電影、X片、音樂、KTV』免費觀賞 ●官方網站:*****●|||||=^o^= 謝謝彩虹部隊的指導，非常優美的解答。 最精彩是有驗算的部份使大家更易明白。 由於題目所求是a?+b?+c?，所以容易估計出應該來自(a2+b2+c2)2，而需要考量的是如何處理餘下多出的項目，故此需要借助a+b+c去再作出一些數式可以代入。 以上就是解題時需要思考的過程。 謝謝分享。
a+b+c...........
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已知a+b+c=0；a^2+b^2+c^2=1 ，求:a^4+b^4+c^4=?
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a + b + c = 0 (a + b + c)2 = 0 a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0 1 + 2(ab + bc + ca) = 0 ab + bc + ca = - 1/2 (ab + bc + ca)2 = 1/4 a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2(ab bc + bc ca + + ca ab) = 1/4 a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc(b + c + a) = 1/4 a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc(0) = 1/4 a2b2 + b2c2 + c2a2 = 1/4 ...... (*) a2 + b2 + c2 = 1 (a2 + b2 + c2)2 = 1 a?+ b?+ c?+ 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 1 a?+ b?+ c?+ 2(1/4) = 1 ...... 把(*)代入 a?+ b?+ c?= 1/2 驗證 : 令 a = 1/√2 , b = -1/√2 , c = 0 , 則 a?+ b?+ c?= 1/4 + 1/4 + 0 = 1/2。
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