任意四邊形對邊中點距離之積等於它的面積嗎？－香港特色景點

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任意四邊形對邊中點距離之積等於它的面積嗎？

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有冇人知任意四邊形對邊中點距離ｇｅ積係唔係等於佢ｇｅ面積知ｇｅ唔該詳細解釋

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答案係否，請看下例。圖片參考：http://www.geocities.com/abcsghk/7006122103779.jpg 上圖中，ABCD是一個邊長2a的菱形，它的銳角是60°。P、Q、R、S分別是AB、BC、CD、DA的中點。很容易可以看出PBCR是一個平行四邊形，所以 PR = BC = 2a (平行四邊形對邊相等) 另一方面，QSDC亦是一個平行四邊形，所以 QS = CD = 2a (平行四邊形對邊相等) 所以中點距離之積 = (2a)(2a) = 4a2 但是，這個菱形的面積 = △ABD的面積 + △CBD的面積 = 1/2 (2a)(2a) sin 60° + 1/2 (2a)(2a) sin 60° = 2a2 (√3/2) + 2a2 (√3/2) = 2√3 a2 所以不是任意四邊形的對邊中點距離之積會等於面積的。希望幫倒你！^^

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