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中四數學~求救

發問:

VABCD為直立角錐體,高為10CM而底為邊長h的正方形。若平面VAB與平面VBC的交角為104度,求h。 p.s V為錐體最高點,而abcd為正方形的四邊

最佳解答:

參考下圖: 圖片參考：http://i388.photobucket.com/albums/oo325/loyitak1990/Apr09/Crazy3D4.jpg 以畢氏定理可得出: OB = h/√2, 其中 O 為由 V 拉向底部的垂直腳. 再以畢氏定理可得出 VA = VB = VC = √(100 + h2/2) 所以, VAB 的平面圖如下: 圖片參考：http://i388.photobucket.com/albums/oo325/loyitak1990/Apr09/Crazy3D5.jpg 用餘弦定律可得出: cos ∠VBA = h/[2√(100 + h2/2)] sin ∠VBA = √[(h2 + 400)/(2h2 + 400)] AE = h sin ∠VBA (E 為由 A 向 BE 的垂直腳) = h√[(h2 + 400)/(2h2 + 400)] 以同樣手法運用於 VBC 平面上, 可得出 CE = h√[(h2 + 400)/(2h2 + 400)] 所以, AEC 為一等腰三角形, 其中: EA = EC = h√[(h2 + 400)/(2h2 + 400)] AC = h√2 ∠AEC = 104 (題目供應) 即: [h2(h2 + 400)/(h2 + 200)] cos ∠AEC = [h2(h2 + 400)/(h2 + 200)] - 2h2 (h2 + 400)/(h2 + 200) cos 104 = (h2 + 400)/(h2 + 200) - 2 (h2 + 400) cos 104 = (h2 + 400) - 2(h2 + 200) = -h2 h2(1 + cos 104) = - 400 cos 104 h = 11.3 cm

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其他解答:

let X be the mass point of ABCD , then , (the distance between AB and X )^2+(height of ABCDV)^2=(the Height of VAB)^2 =>the Height of VAB=√(h^2+25) =>tan VBC=5/√(h^2+25) =>sin VBC=5/√(h^2+50) =>then (h√2)^2=[50/√(h^2+5)]^2(2-2cos105) =>2h^2=2500(2-2cos105)/(h^2+5) =>h=7.32490614//