標題:
A-maths.......................
發問:
1) 己知a,ak是二次方程x^2 +Ax+B=0的根,而b,kb是另一二次方程x^2+Cx+D=0的根,其中k,B,D都是非零實數。試証明DA^2=BC^2。2) 己知a≠b,而A是二次方程x^2+ax+b=0與另一二次方程x^2+bx+a=0的公共根。試求A的值並証明a=b=-13)... 顯示更多 1) 己知a,ak是二次方程x^2 +Ax+B=0的根,而b,kb是另一二次方程x^2+Cx+D=0的根,其中k,B,D都是非零實數。試証明DA^2=BC^2。 2) 己知a≠b,而A是二次方程x^2+ax+b=0與另一二次方程x^2+bx+a=0的公共根。試求A的值並証明a=b=-1 3) 若二次方程x^2-4x+k=0與另一二次方程2x^2-3x+k=0有一公共根A,試求k的值。 4)若二次方程x^2+ax+b=0與另一二次方程x^2+px+q=0有一公共根,証明(a-p)(bp-aq)=(b-q)^2 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1) a+ak = -A a(1+K) = -A ...(1) b+bk = -C b(1+k) = -C ...(2) a*ak = B ...(3) b*bk = D ...(4) (1) /(2) 你會得到 a /b = A /C (3) /(4) 你會得到 a^2 /b^2 =B /D a^2 /b^2 = (a /b) ^2 = (A /C)^2 = A^2 /C^2 A^2 /C^2 = B /D DA^2 = BC^2 2007-04-19 01:20:16 補充： 2) 己知a≠b...並証明a=b= -1???你係唔係想問 a+b= -1如果係x^2+ax+b=0 ...(1)x^2+bx+a=0 ...(2)x^2+ax+b = x^2+bx+aax+b = bx+ax(a-b)=a-b(a-b)(x-1)=0x=1由於A係(1)&(2)的公共根 A =x =1x^2+ax+b =01+a+b =0a+b= -1我寫得唔係咁好不過希望解決到你的問題 2007-04-19 01:27:50 補充： x^2-4x k=0 ...(1)2x^2-3x k=0 ...(2)(1) = (2)x^2 x=0x(x 1)=0x=0 or -1A = x =0 or -1代番 x=0 入 (1) or (2)x^2-4x k=0 k=0代番 x=-1 入 (1) or (2)x^2-4x k=0 (-1)^2-4(-1) k=0k 5=0k=-5
其他解答:
1) 己知a,ak是二次方程x2 +Ax+B=0的根,而b,kb是另一二次方程x2+Cx+D=0的根,其中k,B,D都是非零實數。試証明DA2=BC2。 考慮二次方程 x2 +Ax+B=0 兩個根的和是 a+ ak = -A/1, a(1+k) = -A, a = -A/(1+k) ...............(1) 兩個根的積是 a(ak) = B/1, a2k = B .................... .................... ..(2) 將(1)代入(2), 得出 [-A/(1+k)]2k = B .................... .................... ..(3) 考慮二次方程 x2 +Cx+D=0 兩個根的和是 b+ bk = -C/1, b(1+k) = -C, a = -C/(1+k) ...............(4) 兩個根的積是 b(bk) = D/1, b2k = D .................... .................... ..(5) 將(4)代入(5), 得出 [-C/(1+k)]2k = D .................... .................... ..(6) (3)/(6): {[-A/(1+k)]2k} / {[-C/(1+k)]2k} = B/D A2/C2 = B/D DA2 = BC2 2) 己知a≠b,而A是二次方程x2+ax+b=0與另一二次方程x2+bx+a=0的公共根。試求A的值並証明a=b=-1 將A代入x2+ax+b=0 及 x2+bx+a=0, 得出 A2 +aA +b =0.................. ...(1) 及 A2 +bA +a =0.................. ...(2) (1) - (2): (A2 +aA +b) - (A2 +bA +a) = 0 (a-b)A + (b-a) = 0 A = 1 A 是二次方程x2+ax+b=0 的根 將 A= 1 代入x2+ax+b=0, 得出 12 +a(1) +b =0 a + b = -1 3) 若二次方程x2 - 4x+k=0與另一二次方程2x2-3x+k=0有一公共根A,試求k的值。 將A代入x2 - 4x+k = 0 及 2x2 -3x+k =0, 得出 A2 - 4A + k = 0...............(1) 2A2 -3A + k =0 ..............(2) (1) - (2) (A2 - 4A + k) - (2A2 -3A + k) = 0 -A2 -A =0 A(A+1) = 0 A = 0 或 A = -1.................. .(3) 將(3)代入(1), 得出: k = 0 或 k = -5 4)若二次方程x2+ax+b=0與另一二次方程x2+px+q=0有一公共根,証明(a-p)(bp-aq)=(b-q)2 x2+ax+b=0............. ..(1) x2+px+q=0............. ..(2) (1) -(2): (x2+ax+b) - (x2+px+q) = 0 (a-p)x + (b-q) = 0 x = (q-b) / (a-p) ...............(3) 將(3)代入(2), 得出: [(q-b) / (a-p)]2 + p [(q-b) / (a-p)] + q = 0 (q-b)2 + p(q - b)(a - p) + q(a-p)2 = 0 (q-b)2 + (apq - p2q -abp +bp2) + (a2q - 2apq + p2q) = 0 (q-b)2 -abp +bp2 + a2q - apq = 0 (q-b)2 = abp - a2q - bp2 + apq (q-b)2 = a(bp - aq) - p(bp - aq) (q-b)2 = (a-p)(bp-aq)
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1) 己知a,ak是二次方程x^2 +Ax+B=0的根,而b,kb是另一二次方程x^2+Cx+D=0的根,其中k,B,D都是非零實數。試証明DA^2=BC^2。2) 己知a≠b,而A是二次方程x^2+ax+b=0與另一二次方程x^2+bx+a=0的公共根。試求A的值並証明a=b=-13)... 顯示更多 1) 己知a,ak是二次方程x^2 +Ax+B=0的根,而b,kb是另一二次方程x^2+Cx+D=0的根,其中k,B,D都是非零實數。試証明DA^2=BC^2。 2) 己知a≠b,而A是二次方程x^2+ax+b=0與另一二次方程x^2+bx+a=0的公共根。試求A的值並証明a=b=-1 3) 若二次方程x^2-4x+k=0與另一二次方程2x^2-3x+k=0有一公共根A,試求k的值。 4)若二次方程x^2+ax+b=0與另一二次方程x^2+px+q=0有一公共根,証明(a-p)(bp-aq)=(b-q)^2 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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最佳解答:1) a+ak = -A a(1+K) = -A ...(1) b+bk = -C b(1+k) = -C ...(2) a*ak = B ...(3) b*bk = D ...(4) (1) /(2) 你會得到 a /b = A /C (3) /(4) 你會得到 a^2 /b^2 =B /D a^2 /b^2 = (a /b) ^2 = (A /C)^2 = A^2 /C^2 A^2 /C^2 = B /D DA^2 = BC^2 2007-04-19 01:20:16 補充： 2) 己知a≠b...並証明a=b= -1???你係唔係想問 a+b= -1如果係x^2+ax+b=0 ...(1)x^2+bx+a=0 ...(2)x^2+ax+b = x^2+bx+aax+b = bx+ax(a-b)=a-b(a-b)(x-1)=0x=1由於A係(1)&(2)的公共根 A =x =1x^2+ax+b =01+a+b =0a+b= -1我寫得唔係咁好不過希望解決到你的問題 2007-04-19 01:27:50 補充： x^2-4x k=0 ...(1)2x^2-3x k=0 ...(2)(1) = (2)x^2 x=0x(x 1)=0x=0 or -1A = x =0 or -1代番 x=0 入 (1) or (2)x^2-4x k=0 k=0代番 x=-1 入 (1) or (2)x^2-4x k=0 (-1)^2-4(-1) k=0k 5=0k=-5
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1) 己知a,ak是二次方程x2 +Ax+B=0的根,而b,kb是另一二次方程x2+Cx+D=0的根,其中k,B,D都是非零實數。試証明DA2=BC2。 考慮二次方程 x2 +Ax+B=0 兩個根的和是 a+ ak = -A/1, a(1+k) = -A, a = -A/(1+k) ...............(1) 兩個根的積是 a(ak) = B/1, a2k = B .................... .................... ..(2) 將(1)代入(2), 得出 [-A/(1+k)]2k = B .................... .................... ..(3) 考慮二次方程 x2 +Cx+D=0 兩個根的和是 b+ bk = -C/1, b(1+k) = -C, a = -C/(1+k) ...............(4) 兩個根的積是 b(bk) = D/1, b2k = D .................... .................... ..(5) 將(4)代入(5), 得出 [-C/(1+k)]2k = D .................... .................... ..(6) (3)/(6): {[-A/(1+k)]2k} / {[-C/(1+k)]2k} = B/D A2/C2 = B/D DA2 = BC2 2) 己知a≠b,而A是二次方程x2+ax+b=0與另一二次方程x2+bx+a=0的公共根。試求A的值並証明a=b=-1 將A代入x2+ax+b=0 及 x2+bx+a=0, 得出 A2 +aA +b =0.................. ...(1) 及 A2 +bA +a =0.................. ...(2) (1) - (2): (A2 +aA +b) - (A2 +bA +a) = 0 (a-b)A + (b-a) = 0 A = 1 A 是二次方程x2+ax+b=0 的根 將 A= 1 代入x2+ax+b=0, 得出 12 +a(1) +b =0 a + b = -1 3) 若二次方程x2 - 4x+k=0與另一二次方程2x2-3x+k=0有一公共根A,試求k的值。 將A代入x2 - 4x+k = 0 及 2x2 -3x+k =0, 得出 A2 - 4A + k = 0...............(1) 2A2 -3A + k =0 ..............(2) (1) - (2) (A2 - 4A + k) - (2A2 -3A + k) = 0 -A2 -A =0 A(A+1) = 0 A = 0 或 A = -1.................. .(3) 將(3)代入(1), 得出: k = 0 或 k = -5 4)若二次方程x2+ax+b=0與另一二次方程x2+px+q=0有一公共根,証明(a-p)(bp-aq)=(b-q)2 x2+ax+b=0............. ..(1) x2+px+q=0............. ..(2) (1) -(2): (x2+ax+b) - (x2+px+q) = 0 (a-p)x + (b-q) = 0 x = (q-b) / (a-p) ...............(3) 將(3)代入(2), 得出: [(q-b) / (a-p)]2 + p [(q-b) / (a-p)] + q = 0 (q-b)2 + p(q - b)(a - p) + q(a-p)2 = 0 (q-b)2 + (apq - p2q -abp +bp2) + (a2q - 2apq + p2q) = 0 (q-b)2 -abp +bp2 + a2q - apq = 0 (q-b)2 = abp - a2q - bp2 + apq (q-b)2 = a(bp - aq) - p(bp - aq) (q-b)2 = (a-p)(bp-aq)
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